onderzoek
po

Verbanden PO

De 21e-eeuwse maatschappij is vooral een informatiemaatschappij. Veel informatie, bijvoorbeeld afkomstig van het internet, is schematisch van aard. Kenmerkend voor deze schema’s is dat de betekenis van getallen mede afhankelijk is van de plaats van het getal in het schema.

Getallen krijgen dan (in een schema, grafiek of diagram) een bijzondere betekenis en zijn dan vaak makkelijker te overzien of te interpreteren.  Om de interpretatie van deze gegevens nog verder te vereenvoudigen wordt er veelal gebruik gemaakt van grafieken in allerlei vormen (staafdiagrammen, lijngrafieken, e.d.). Het is van belang dat leerlingen leren met deze gegevens om te gaan.

Wat weten we?

In het primair onderwijs wordt weinig werk gemaakt van een mogelijke eerste aanzet voor ‘verbanden’ in de vorm van het bestuderen van diagrammen die numerieke gegevens uit tabellen visualiseren of het verband tussen twee grootheden of hoeveelheden. Ook de overgang naar de aanvankelijke algebra, zoals het ontdekken en voortzetten van een regelmaat in patronen van stippen of blokjes of van getalpatronen of het generaliseren naar een woordformule behoren in het primair onderwijs (voor de betere leerlingen) tot dit conceptuele netwerk (Van Amerom, 2001). Volgens een analyse van TIMSS resultaten blijft de Nederlandse opbrengst (of beter gezegd het Nederlandse onderwijs) hierop duidelijk achter bij vergelijkbare landen (Meelissen en Drent, 2008).

In het Referentiekader Rekenen (2008) is het domein verbanden als een belangrijk domein in het gebied van rekenen beschreven. De aandacht voor een continue leerlijn zal, zo is de verwachting, de vaardigheid in het domein verbanden ondersteunen.

In de laatste jaren is er onderzoek gedaan naar de invloed van informatietechnologie in het domein verbanden. Zo stelt Gravemeijer (2001, 2009) dat de informatiemaatschappij gekenschetst kan worden als een ‘grey-box society’: veel zaken kun je zelf niet meer exact narekenen, maar krijg je in een tabel of grafiek aangeleverd (Noss, 2001). Het is van belang dat de gebruiker vaardig wordt om met deze informatie om te gaan. Dit domein wordt daarom ook sterk geassocieerd met gegevensverwerking.

Dat betekent voor de praktijk

Vanuit de bovenstaande inzichten is inmiddels veel materiaal beschikbaar om in de praktijk met het onderwerp verbanden aan het werk te gaan. Zo is er aandacht besteed aan dit onderwerp tijdens de Grote Rekendag 2005.

Voor het basisonderwijs is het heel belangrijk dat leerlingen zelf de verzameling van de gegevens uitvoeren en zelf ook leren hoe je uit een verzameling gegevens een overzicht kunt maken (een basale tabel, een tekening), en wellicht dat er een verband gevonden kan worden door goed naar de verzamelde gegevens te kijken (Van Galen en Gravemeijer, 2008). Eenvoudige en begrijpelijke vormen zijn dan bijvoorbeeld de staafdiagram en de cirkeldiagram.

In het voortgezet onderwijs wordt het onderwerp ‘verbanden’ verder uitgebouwd, als het gaat om verzamelingen van getallen waarin een bepaalde wetmatigheid zit. Leerlingen leren dan met algebra dergelijke verbanden te beschrijven. Een mooi boekje met veel bronnen komt van de hand van Mols (2007).

Wiskundetaal bij verbanden

Bij het domein informatieverwerking en verbanden speelt taal een grote rol bij het vertalen en lezen van informatie in grafieken (en omgekeerd). Dat geldt bijvoorbeeld voor de namen van grafieken en begrippen die daarbij worden gebruikt zoals assen, legenda en dalen en stijgen. Overige begrippen die worden gebruikt bij het ordenen en representeren van informatie, zoals gemiddelde, sectoren, graden en minuten.

Wat leren ze in onderbouw en in bovenbouw

Grafieken zijn door de hele basisschool aan de orde. In de onderbouw ontstaat bijvoorbeeld een grafiek als kinderen een zelfportret bij de eigen leeftijd leggen. Daarbij ontstaat een zogenaamde beeldgrafiek. In de bovenbouw van de basisschool worden grafieken gaandeweg abstracter. Daar gaat het bijvoorbeeld om lijngrafieken om tijd-afstand-relaties in beeld te brengen en om cirkelgrafieken om verhoudingen weer te geven. Leerlingen leren dat op de assen verschillende variabelen kunnen worden weergegeven. Daarbij gaat het om het beschouwen van verschillende kwadranten en het interpreteren van assen die niet bij 0 beginnen. Ook het doorzien van misleidend weergegeven informatie in grafieken kan in de bovenbouw aan de orde worden gesteld.

Handreikingen

Concrete lesactiviteiten staan op de site over de Grote Rekendag 2005. Op het RekenWeb staat een serie activiteiten op het gebied van verbanden bij ‘In Kaart‘ en de Grafiekenmaker.

Auteur(s)
Meijerink, H.
Jaar
2008

Auteur(s)
Gravemeijer, K., Bruin-Muurling, G. and Van Eijck, M.
Jaar
2001

Auteur(s)
Gravemeijer, K.
Jaar
2009

Auteur(s)
Noss, R.
Jaar
2001

Auteur(s)
Meelissen, M. and Drent, M.
Jaar
2008

Auteur(s)
Van Amerom, B.
Jaar
2001

Beschrijving
'Opgelost' laat zien hoe wiskunde en informatica worden toegepast in onder andere geheimtaal, sport, games, politieke, economie, industrie, opsporingstechnieken, muziek en beeldende kunst.
Auteur(s)
Mols, B.
Jaar
2007

Beschrijving
Het thema van de Grote Rekendag 2005 was 'Tellen, turven, tekenen'. Er was aandacht voor aantallen en hoeveelheden (tellen), ordenen en categoriseren (turven) en het presenteren van gegevens (tekenen).
Auteur(s)
Van Galen, F., Jonker, V. and Wijers, M.
Jaar
2005

Beschrijving
Doel van het project is om via voorbeeldactiviteiten te laten zien hoe het onderwijs in de bovenbouw beter zou kunnen inspelen op de vaardigheden die de maatschappij vraagt.
Auteur(s)
Van Galen, F. and Gravemeijer, K.
Jaar
2008


E-mailadres wordt niet gepubliceerd. Hiermee kunnen wij reageren op je bericht.