Wiskundige DenkActiviteiten in Praktijk
Leerlingen die wiskundig leren denken, leren een vaardigheid waarvan ze hun hele leven plezier hebben. In het dagelijks leven is logisch denken of het oplossen van problemen zeer nuttig. Maar hoe leer je leerlingen wiskundig denken? Wat kun je doen als docent? Welke opgaven zijn geschikt? Dit artikel richt zich op deze vragen.
Wiskundig denken is niets nieuws, maar het staat weer volop in de belangstelling. Dit komt door de invoering van de nieuwe examenprogramma’s in 2015. Er leven bij docenten vaak vragen rondom denkactiverende wiskundelessen. Welke opgaven kun je aanbieden? Wat kan je als docent doen om leerlingen aan het denken te zetten?
Over deze vragen is nagedacht binnen het onderzoek ‘Wiskundige denkactiviteit in praktijk’. Dit onderzoek is mogelijk gemaakt door het Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek (NRO). Het is uitgevoerd door een zestal docenten in samenwerking met het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht en het Cito.
Binnen het onderzoek is gekeken naar een koppeling tussen de bestaande theorie en praktijk. De theorie over wiskundig denken en aspecten daarvan (probleemoplossen, abstraheren en modelleren) is bestudeerd om daaruit ideeën voor de praktijk te halen. Met deze tips en ideeën zijn de docenten aan de slag gegaan en hebben ze ontdekt wat goed en minder goed werkt.
Nuttig bleek het werk van Mason (2000), Schoenfeld (1992) en Van Streun (2014). Daaruit blijkt dat de leraar een sleutelrol speelt bij het wiskundig denken van leerlingen. Wil je leerlingen laten denken, dan is het stellen van de goede vragen belangrijk. Ook de houding van de docent blijkt van belang.
Minder nuttig waren de vele voorbeelden van opgaven die in de literatuur worden genoemd. Vaak zijn dit uitgebreide opgaven, waar leerlingen minstens een les aan moeten werken. Dit blijkt in de praktijk niet haalbaar. Een goed bruikbare opgave sluit aan bij het curriculum en kost niet meer tijd dan het zou kosten om de stof via het boek te leren.
Dat betekent voor de praktijk
Uit de literatuur blijkt dat de docent een belangrijke rol speelt bij het wiskundig denken van leerlingen. Drijvers (2015) haalt in zijn oratie een aantal van deze onderzoeken aan en geeft extra uitleg over wiskundig denken. Maar wat kun je als docent met deze theorie? In ons onderzoek hebben we ontdekt wat je praktisch kunt doen om leerlingen aan het denken te zetten.
Allereerst kun je als docent opgaven uitzoeken of ontwikkelen die aanzetten tot denken. Daarbij kun je je laten inspireren door de online Opgavencollectie wiskundige denkactiviteiten (2015). Een eenvoudige methode is het naar voren halen van een opgave. Zoek hiervoor een opgave waarin de betreffende theorie duidelijk naar voren komt. Verwijder eventueel (een aantal) tussenvragen. Laat leerlingen hier aan werken en laat hen zelf de theorie ontdekken.
Daarnaast kun je als docent in de les regelmatig het denken van leerlingen prikkelen. De docenten binnen ons onderzoek merkten dat als je hier bewust mee bezig bent, je steeds meer kansen gaat zien. Wiskundig denken wordt als het ware een ‘way of life’.
Binnen het onderzoek hebben we een aantal lessen van docenten gefilmd. Fragmenten uit deze lessen, gecombineerd met tips van docenten, zijn samengevoegd tot een aantal korte filmpjes.
Handreikingen
De resultaten van het onderzoek naar Wiskundige DenkActiviteiten in de Praktijk zijn samengevat in de Handreiking denkactiverende wiskundelessen (2015). In deze handreiking staan heel veel praktische aanwijzingen en tips voor denkactiverende wiskundelessen. Hieronder volgen twee korte lijstjes met tips om direct aan de slag te gaan.
De ideale denkactiverende wiskundedocent:
- Geeft geen antwoorden, maar stelt vragen.
- Geeft leerlingen denktijd.
- Vraagt door op reacties van leerlingen.
- Heeft zelf plezier in wiskundig denken.
- Bedenkt bij het voorbereiden van de les op welke manier hij het denken kan activeren.
- Besteedt aandacht aan het oplossingsproces.
- Reflecteert met de hele klas op de gebruikte strategieën.
- Bouwt de hoeveelheid hulp in de loop van de tijd af.
- Geeft het wiskundig denken ook een plaats in de toets.
- Is doorlopend alert op kansen om leerlingen aan te zetten tot wiskundig denken.
De ideale denkactiverende wiskundeopgave:
- Gaat over hoe én waarom.
- Is een aansprekend probleem voor de leerling.
- Heeft iets te bieden voor zowel de sterke als de zwakke leerling.
- Kan op verschillende manieren worden aangepakt.
- Is origineel of verrassend.
- Vereist meerdere denkstappen.
- Is open en niet te sturend.
- Leent zich voor discussie tussen leerlingen of in de hele klas.
- Zet aan tot terugkijken en reflectie.
- Nodigt uit tot verder denken en vervolgvragen.
Binnen het onderzoek is een aantal lessen van docenten gefilmd. Fragmenten uit deze lessen, gecombineerd met tips van docenten, zijn samengevoegd tot een aantal korte filmpjes.
Daarnaast is een opgavencollectie Wiskundige Denkactiviteiten ontwikkeld.
Referenties
- Titel
- Asking mathematical questions mathematically.
- Beschrijving
- In: International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 97-111. De wijze van vragen beïnvloedt het beeld dat leerlingen van wiskunde hebben. Wiskundig gestelde vragen helpen bij begripsvorming en betekenis geven.
- Auteur(s)
- Mason, J.
- Jaar
- 2000
- Titel
- Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics.
- Beschrijving
- In: D. Grouws (Ed.), Handbook for research on mathematics teaching and learning (334-370): Wat verstaan we onder wiskundig denken en probleemoplossen? Bespreking van verschillende studies, met definities en nuttige onderzoeksresultaten.
- Auteur(s)
- Schoenfeld, A. H.
- Jaar
- 1992
- Titel
- Onderwijzen en toetsen van wiskundige denkactiviteiten.
- Beschrijving
- Vanuit de Nederlandse onderwijssituatie wordt wiskundig denken toegelicht. De auteur bespreekt opgaven uit pilot examens. Ook worden er praktische tips gegeven waar docenten mee aan de slag kunnen.
- Auteur(s)
- Van Streun, A.
- Jaar
- 2014
- Titel
- Denken over wiskunde, onderwijs en ICT
- Beschrijving
- Oratie Paul Drijvers.
- Auteur(s)
- Drijvers, P.
- Jaar
- 2015
- Titel
- Opgavencollectie Wiskundige Denkactiviteiten
- Beschrijving
- Website met opgaven voor wiskundige denkactiviteiten
- Auteur(s)
- Freudenthal Instituut
- Jaar
- 2015
- Titel
- Handreiking denkactiverende wiskundelessen
- Beschrijving
- In deze handreiking staan heel veel praktische aanwijzingen en tips voor denkactiverende wiskundelessen.
- Auteur(s)
- Bor-de Vries, M. en P. Drijvers
- Jaar
- 2015
- Titel
- Opgavencollectie Wiskundige Denkactiviteiten
- Beschrijving
- Website met opgaven voor wiskundige denkactiviteiten
- Auteur(s)
- Freudenthal Instituut
- Jaar
- 2015
